= Cactus neomexicanus (Engelm.) Small; Fl. S.E. U.S. [Small] 812 (1903)
= Cactus radiosus (Engelm.) J.M.Coult.; Contr. U.S. Natl. Herb. 3: 120 (1894)
= Cactus radiosus var. arizonicus (Engelm.) J.M.Coult.; Contr. U.S. Natl. Herb. 3: 121 (1894)
= Cactus radiosus var. deserti (Engelm.) J.M.Coult.; Contr. U.S. Natl. Herb. 3: 121 (1894)
= Cactus radiosus var. neomexicanus (Engelm.) J.M.Coult.; Contr. U.S. Natl. Herb. 3: 120 (1894)
= Cactus viviparus Nutt.; Gen. N. Amer. Pl. [Nuttall] 1: 295 (1818)
= Coryphantha aggregata Britton & Rose; Cactaceae [Britton & Rose] 4: 47 (1923)
= Coryphantha alversonii var. exaltissima E.F.Wiegand & Backeb.; Cactaceae [Backeberg] 5: 3001 (1961)
= Coryphantha arizonica (Engelm.) Britton & Rose; Cactaceae [Britton & Rose] 4: 45 (1923)
= Coryphantha bisbeeana Orcutt; Cactography 3 (1926), nomen
= Coryphantha chlorantha var. deserti (Engelm.) Backeb.; Cactaceae [Backeberg] 5: 3003 (1961)
= Coryphantha columnaris Lahman; Cact. Succ. J. (Los Angeles) 6: 27 (1934)
= Coryphantha deserti (Engelm.) Britton & Rose; Cactaceae [Britton & Rose] 4: 46 (1923)
= Coryphantha fragrans Hester; Desert Pl. Life 13: 152 (1941)
= Coryphantha neomexicana (Engelm.) Britton & Rose; Cactaceae [Britton & Rose] 4: 45 (1923)
= Coryphantha neovivipara (Viv.) Y.Itô; The Cactaceae 556 (1981), without replaced synonym ref.
= Coryphantha neovivipara var. aggregata (Britton & Rose) Y.Itô; The Cactaceae 556 (1981)
= Coryphantha neovivipara var. arizonica (Engelm.) Y.Itô; The Cactaceae 556 (1981)
= Coryphantha neovivipara var. neomexicana (Engelm.) Y.Itô; The Cactaceae 556 (1981)
= Coryphantha neovivipara var. radiosa (Engelm.) Y.Itô; The Cactaceae 556 (1981), specific name not validly publ.
= Coryphantha neovivipara Y.Itô; The Cactaceae 556 (1981) (nom. nov. without repl. syn. ref.)
= Coryphantha oklahomensis Lahman; Cact. Succ. J. (Los Angeles) 21: 165 (1949)
= Coryphantha radiosa (Engelm.) Rydb.; Fl. Rocky Mts. 581 (1917)
= Coryphantha rosea Clokey; Madroño 7: 75 (1943)
= Coryphantha vivipara (Nutt.) Britton & Rose; Britton & Brown, Ill. Fl. 571. Ed. 2, 2: 571 (1913)
= Coryphantha vivipara f. sonorensis P.C.Fisch.; Cact. Succ. J. (Los Angeles) 52: 191 (1980)
= Coryphantha vivipara var. aggregata (Britton & Rose) W.T.Marshall; Desert. Bot. Gard. Arizona, Sci. Bull. 1: 93 (1950)
= Coryphantha vivipara var. arizonica (Engelm.) W.T.Marshall; Desert. Bot. Gard. Arizona, Sci. Bull. 1: 94 (1950)
= Coryphantha vivipara var. bisbeeana (Orcutt) L.D.Benson; Cacti Ariz., ed. 3: 25 (1969)
= Coryphantha vivipara var. buoflama P.C.Fisch.; Cact. Succ. J. (Los Angeles) 52(1): 28 (1980)
= Coryphantha vivipara var. deserti (Engelm.) W.T.Marshall; Desert. Bot. Gard. Arizona, Sci. Bull. 1: 94 (1950)
= Coryphantha vivipara var. kaibabensis P.C.Fisch.; Cact. Succ. J. (Los Angeles) 51(6): 287 (1979)
= Coryphantha vivipara var. neomexicana (Engelm.) Backeb.; Cactaceae [Backeberg] 5: 2999 (1961)
= Coryphantha vivipara var. radiosa (Engelm.) Backeb.; Cactaceae [Backeberg] 5: 2998 (1961)
= Coryphantha vivipara var. rosea (Clokey) L.D.Benson; Cacti Ariz. ed. 3: 26 (1969)
= Echinocactus radiosus (Engelm.) Poselg.; Allg. Gartenzeitung [Otto & Dietrich] 21: 107 (1853)
= Echinocactus viviparus (Nutt.) Poselg.; Allg. Gartenzeitung [Otto & Dietrich] 21: 107 (1853)
= Escobaria aggregata (Britton & Rose) Buxb.; Oesterr. Bot. Z. 98: 78 (1951)
= Escobaria arizonica (Engelm.) Buxb.; Oesterr. Bot. Zeitschr. 98: 78 (1951)
= Escobaria bisbeeana (Orcutt) Borg; Cacti, 305 (1937)
= Escobaria deserti (Engelm.) Buxb.; Oesterr. Bot. Zeitschr. 98: 78 (1951)
= Escobaria neomexicana (Engelm.) Buxb.; Oesterr. Bot. Zeitschr. 98: 78 (1951)
= Escobaria oklahomensis (Lahman) Buxb.; Oesterr. Bot. Z. 98: 78 (1951)
= Escobaria vivipara (Nutt.) Buxb.; Oesterr. Bot. Zeitschr. 98: 78 (1951)
= Escobaria vivipara subsp. kaibabensis (Fisch.) Hochstätter; Cact.-Advent. Int. [Almeria] 35(122): 131 (2023)
= Escobaria vivipara subsp. rosea (Clokey) Hochstätter; Cact.-Advent. Int. [Almeria] 35(122): 131 (2023)
= Escobaria vivipara var. arizonica (Engelm.) D.R.Hunt; Cact. Succ. J. Gr. Brit. 40(1): 13 (1978)
= Escobaria vivipara var. bisbeeana (Orcutt) D.R.Hunt; Cact. Succ. J. Gr. Brit. 40(1): 13 (1978)
= Escobaria vivipara var. buoflama (P.C.Fisch.) N.P.Taylor; Kakteen And. Sukk. 34(6): 140 (1983)
= Escobaria vivipara var. deserti (Engelm.) D.R.Hunt; Cact. Succ. J. Gr. Brit. 40(1): 13 (1978)
= Escobaria vivipara var. kaibabensis (P.C.Fisch.) N.P.Taylor; Kakteen And. Sukk. 34(6): 139 (1983)
= Escobaria vivipara var. neomexicana (Engelm.) Buxb.; Kakteen, 50-51: CVIIIC (1972)
= Escobaria vivipara var. radiosa (Engelm.) D.R.Hunt; Cact. Succ. J. Gr. Brit. 40(1): 13 (1978)
= Escobaria vivipara var. rosea (Clokey) D.R.Hunt; Cact. Succ. J. Gr. Brit. 40(1): 13 (1978)
= Mammillaria arizonica Engelm.; S. Watson Pl. Wheeler, 9 (1876)
= Mammillaria deserti Engelm.; S. Watson Bot. Calif 2: 449 (1880)
= Mammillaria hirschtiana F.Haage; Monatsschr. Kakteenk. 6: 127 (1896)
= Mammillaria neomexicana (Engelm.) A.Nelson; New Man. Bot. Centr. Rocky Mts. 327 (1909)
= Mammillaria radiosa Engelm.; Boston J. Nat. Hist. 6: 196 (1850)
= Mammillaria radiosa f. arizonica (Engelm.) Schelle; Handb. Kakteenkult. 235 (1907)
= Mammillaria radiosa f. deserti (Engelm.) Schelle; Handb. Kakteenkult. 236 (1907)
= Mammillaria radiosa var. arizonica (Engelm.) K.Schum.; Gesamtbeschr. Kakt. 481 (1898)
= Mammillaria radiosa var. deserti (Engelm.) Engelm. ex K.Schum.; Gesamtbeschr. Kakt. 481 (1898)
= Mammillaria radiosa var. texensis Schelle; Handb. Kakteenkult. 236 (1907)
= Mammillaria radiosa var. vivipara (Nutt.) Schelle; Handb. Kakteenkult. 236 (1907)
= Mammillaria ramosissima Quehl; Monatsschr. Kakteenk. 18: 127 (1908)
= Mammillaria vivipara (Nutt.) Haw.; Suppl. Pl. Succ. 72 (1819)
= Mammillaria vivipara subsp. radiosa (Engelm.) Engelm.; Rep. U.S. Mex. Bound. Cact. 15 (1859)
= Mammillaria vivipara subvar. neomexicana Engelm.; Proc. Amer. Acad. Arts 3: 269 (1856)
= Mammillaria vivipara var. aggregata (Britton & Rose) L.D.Benson; Proc. Calif. Acad. Sci., Ser. 4, 25: 262 (1944)
= Mammillaria vivipara var. arizonica (Engelm.) L.D.Benson; Proc. Calif. Acad. Sci., Ser. 4, 25: 263 (1944)
= Mammillaria vivipara var. deserti (Engelm.) L.D.Benson; Proc. Calif. Acad. Sci., Ser. 4, 25: 263 (1944)
= Mammillaria vivipara var. radiosa (Engelm.) Engelm.; Proc. Amer. Acad. Arts 3: 269 (1856)
= Mammillaria vivipara var. vera Engelm.; Proc. Amer. Acad. Arts 3: 269 (1856)
= Neobesseya arizonica Hester; Desert Pl. Life 13: 191 (1941), nomen
= Neomammillaria radiosa (Engelm.) Rydb.; Fl. Prairies & Plains Centr. N. Amer. 562 (1932)
= Neomammillaria vivipara (Nutt.) C.W.Armstr.; J. Cact. Succ. Soc. Amer. 1(7): 135 (1930)